Una figura di Lissajous è il disegno tracciato su un oscilloscopio — o nell'immaginazione di un matematico — quando due segnali sinusoidali perpendicolari vengono rappresentati uno contro l'altro, uno che pilota l'asse orizzontale e l'altro quello verticale. Prendono il nome dal fisico francese dell'Ottocento Jules Antoine Lissajous, che le studiò per la prima volta attorno al 1857 usando specchi incollati a diapason in vibrazione. Sono la firma visiva della relazione fra due oscillazioni.
Quando i due segnali hanno la stessa frequenza e la stessa fase si ottiene una linea diagonale. Se si sposta uno di 90° la linea si apre in un cerchio. Rapporti di frequenza diversi producono curve chiuse a lobi, il cui numero è determinato dal rapporto fra le due frequenze. Se le frequenze non stanno in rapporto razionale, la curva non si chiude mai davvero — precede lentamente, disegnando una ragnatela sempre più fitta che, con tempo infinito, finirebbe per riempire tutta la finestra.
Il display vettoriale
In ingegneria audio, un display vettoriale è una visualizzazione di Lissajous con un compito ben preciso: mostra il canale sinistro contro il canale destro, ruotato di 45° in modo che un segnale mono puro appaia come una linea verticale. Questo trasforma il concetto astratto di immagine stereo in qualcosa che puoi guardare direttamente.
- Segnale mono-compatibile — traccia vicino all'asse verticale.
- Stereo ampio — l'energia si distribuisce orizzontalmente attorno al centro.
- Segnale fuori fase (l'incubo del fonico di mix, perché sparisce quando viene sommato a mono) — traccia lungo l'asse orizzontale.
- Stereo perfettamente correlato — una linea verticale sottile.
- Rumore perfettamente scorrelato — una nuvola diffusa che riempie la finestra.
I fonici di mix usano il display vettoriale per intercettare problemi di fase che non riuscirebbero a sentire in modo affidabile, per verificare che una traccia abbia ancora senso una volta sommata a mono per lo speaker di un telefono e per valutare a colpo d'occhio l'ampiezza stereo. I tecnici broadcast lo usano per garantire che un segnale sia sicuro da trasmettere. Molto prima dei frequenzimetri digitali, i tecnici elettronici usavano le figure di Lissajous per misurare frequenze sconosciute e differenze di fase confrontandole con un riferimento.
Sono anche, solo come fatto puramente estetico, una delle cose più belle che la fisica disegna per caso. Due pendoli che oscillano con un rapporto irrazionale, una coppia di diapason, un mix stereo di violoncello — tutti lasciano la stessa famiglia di impronte sul display. Una volta imparato a leggerle, non si riesce più a guardare allo stesso modo uno schermo al fosforo verde.